驾驶是一门技能

打字是一项技能

连吃喝都是技巧

没有技能，人类甚至无法生存。

数学方面的技能也非常广泛。绘图、计算、测量等都是技能。

技能就像自动化机器，让我们摆脱繁琐的概念和原理，让大脑有更多的空间去思考更本质、更重要的事情。就像妈妈一边看电视一边轻松织毛衣一样。

因此，了解数学技能并利用它们来思考数学技能课程的设计和实施就显得尤为重要。

一。数学技能的概念 1. 技能

皮连胜先生认为，技能的本质是知识的程序化运用。从现代信息处理心理学的角度来看，技能是一种程序性知识。如果说一个人获得了某种技能，那么就意味着这个人能够按照一定的规则和程序做某事。

例如，以侧方停车技巧为例。当我们在驾校学习驾驶时，教练会告诉我们一些驾驶步骤，甚至将这些步骤编成公式供我们记忆。

①右反光镜看不到直角、右圆；

②左反光镜能看到三分之二边缘线，左圈能看到左后轮压线，左侧拍摄；

③当看到左侧机盖接缝与黄色直线重合时，踩刹车；

④修正前方出口线右圈后直行。

如果学生能够正确运用以上4条规则，将车正确停入指定位置，我们就认为他已经掌握了侧方停车的技能。

请注意，能够陈述规则并不意味着获得技能，而是获得有关该技能的声明性知识。只有经过反复练习，学生能够按照规则和顺序去做，才能证明技能的掌握。也就是说，规则必须指导学生的行为。

2. 数学技能

数学技能是数学知识的程序化应用。它通常表现为完成数学任务所需的一系列运动协调和活动模式的自动化。例如，不同分母相加的技巧：

1/4+1/3=7/12

①公分母变为同分母

②同分母的分子相加，分母不变

③结果被简化为最简单的形式。

二。数学技能的分类

任何可以一步步用数学编程的知识都可以称为技能。我们可以根据两个标准对技能进行分类：内容、性质和获取方法。

1、按内容划分

(1)操作技能：指正确运用各种概念、公式、规则对具体数学对象进行变形、运算、求解等。当然，计算能力还应该包括算法的选择和合理性的判断，以及心算和估计能力。

运算技能是一个复合体系，涵盖了整数、分数、小数、有理数、实数、整数、分数、方程等多种运算技能。每个模块的技能又由更小的子技能组成。例如，分数运算包括加、减、乘、除、幂和平方根等基本运算技巧。计算技能的最小单位是能够按照规则（算法）进行编程运算的技能。

(2)图形处理技能：图形处理技能主要包括图片识别和绘图两个方面的技能。

图片识别能力是指在学习数学知识和解决问题时，运用直观的图形来识别图形各元素的特征和相互关系的必备能力。其主要行为表现包括观察、准确识别和有效识别。能够按一定顺序观察图形，能够识别图形中包含的几何元素及其相互关系，能够通过函数图像的特征联系函数的基本性质。图像识别技能的上位技能是信息处理技能。

绘图技能体现为能够熟练使用绘图工具，按照既定步骤准确绘制图形，能够自动将数学问题情境中的信息转化为图形表达。

(3)推理能力：根据现有判断做出新判断的思维过程。论证是推理的主要形式。推理能力是指根据特定数学对象（如函数、向量等）规定的程序和步骤进行逻辑推理。证明是训练推理能力的重要手段。

(4)测量技能：能够根据需要选择合适的工具，按照一定的规则进行测量，根据实际需要选择测量精度和方法，并记录数据，

2.按性质：数学技能可分为两类：运算技能和心智技能。

数学运算技能是指实现数学任务活动的方式。它主要依赖于外部操作，是按照特定程序由一系列局部动作组成的外部活动方法。在测量、绘制几何图形等活动中形成的技能就是这种外在操作技能。

操作技能与心理技能的显着区别在于操作技能是一种明确的方式、客观性和高度程序性。数学心理技能是指成功完成数学任务的心理活动方法。它是一种以思维为主要组成部分的内在认知活动。心理技能和操作技能有一些共同点。例如，它们都可以通过学习和训练形成，并且都有一定的顺序。与操作技能相比，心理活动是隐性的实施过程，主体的变化很难直接观察到。同时，心理活动也会变得不稳定。虽然有顺序，但不同的活动实体在实施过程中可以选择性地省略或组合某些组件。

三。知识、技能、能力

为了更好地理解技能，我们还需要区分知识、技能和能力这三种不同的学习成果。首先，我们这里要说明的是，这里的知识是指狭义的知识，即可以“说”的陈述性知识。

(一)知识与技能

正如我们前面举的例子，技能是一种关于“做”的知识，具有程序性和规则性的鲜明特征。每项技能背后都有很多知识，以计算为例。算法是技能，算术是陈述性知识。但必须明确的是，技能的获取并不依赖于陈述性知识。也就是说，掌握技能并不一定需要学习原理。如果目标只是完成任务，只需遵循既定程序即可，无需过多询问“为什么”。

以计算机为例。计算机不需要回答为什么。它按照人类设定的程序运行。只要输入一个值，就可以根据相应的规则输出一个结果。只要程序设置正确，就一定会得到正确的结果。因为不需要理解或者创建规则，所以这次需要的运行内存比较小。我们把这个过程称为知识技能化的过程。

在人类身上，我们看到同样的机制在运作。许多生存技能都是在实践中反复试验而得来的，并代代相传，往往没有详细阐述其原理。

因此，知识技能的本质是建立一套正确的程序来保证结果必然正确。因此，技能可以被视为一种工具性学习成果，旨在减轻认知负荷、释放大脑资源。因此，我们可以看到，以往以“灌输式”为主的课堂模式中，教学方式、公式、步骤、提问策略已经成为常态，短期内确实取得了比较理想的效果。

但知识的过度技能化也导致了人的工具化。即人就像计算机一样被老师植入了一段程序，只有满足这个程序的运行规则才能正常运行。经过长期的训练，我们逐渐失去了探索、理解和创新解决问题程序的能力，直到我们彻底放弃对程序的质疑和批评，不再问“为什么”，成为一台只能机械地做事的“机器”。解决问题。我们的计算能力远远不如真机。这也是新课改以来课堂教学改革的一个重要问题。我们把“为什么”放在非常重要的位置。

但需要强调的是，对技能的过度了解也是一个弊端。

以驾驶技术为例。当我们在驾校学习驾驶时，教练会告诉我们一些驾驶步骤，甚至将这些步骤编成公式供我们记忆。

①右反光镜看不到直角、右圆；

②左反光镜能看到三分之二边缘线，左圈能看到左后轮压线，左侧拍摄；

③当看到左侧机盖接缝与黄色直线重合时，踩刹车；

④修正前方出口线右圈后直行。

这些公式背后有大量的原理，例如光学和机械结构。不过，如果我们不了解或者不学习这些原理，并不妨碍我们在多次练习这一步之后掌握侧方停车的技巧。

当然，获得一项技能并能够理解和掌握其背后的原理是很好的。那么为什么驾校教练不告诉我们这个原理呢？

原因是这个没有必要！

①我们的目标是正确停放汽车

②人的时间是有限的，只要在有限的时间内达到目标即可

③人脑的容量是有限的，而生活中的技巧却无处不在。如果我们掌握了每项技能背后的原理，我们的大脑就不够用了。

因此，我们要确立关于技能的第一点：

并非每个人都应该理解和掌握技能背后的所有原理。

这一点至关重要，因为过去机械式的记忆和解决问题的方法使人们害怕不理解的教学，过分强调“为什么”，而忽视了个体差异和技能的本质——快速解决问题。

(2) 技能和能力

能力是技能的进步。如果我们把技能定义为一种程序和规则，那么能力就是在解决具体问题的过程中对程序的选择、运用、组合甚至创造。因为一套既定的程序并不能用来解决一个新的问题，能力的表达过程必须涉及到人类思维的介入。技能的最终状态是按照既定的程序自动运行。显然，前者需要更大的“运行内存”和更长的“运行时间”。

能力不是程序的简单复制和重复，因此需要知识（狭义上的）支撑，即解决“为什么”的问题。当然，只知道“为什么”而不知道“如何”并不能解决问题。这也是能力不能通过机械重复训练获得的重要原因，所以能力应该是知识（狭义）和技能的结合。

当然，能力和技能也是可以相互转化的。基本标准是能否自动运行。例如，当一个人能够自动地从某种情况中捕捉信息，并下意识地用图形来表示和分析它时，这对他个人来说是一种图形技能，但对其他人来说仍然是一种能力。这个标准的相对性使得我们在现实中很难清晰地区分技能和能力。

四。获得数学技能

根据我们上面的分析，技能获取的要点如下：

1.技能的获得并不完全依靠知识（狭义）而是依靠实践

重申这一点的重要原因是，片面强调理解的教学已成为教学的主流。教师在教学设计过程中忽视了课堂练习的思考和设计。教学实施中大量时间花在解决“为什么”这个问题上，导致学生自主实践的时间完全不足。更重要的是教师水平和学生理解能力的差异。如果一味强调对知识的理解，就会剥夺他们通过技能实践获得成功的机会，使基础差的学生失去学习动力，陷入习得。性无助的循环。失去了学习的动力和追求对知识的理解，就像竹篮打水一样。要知道，任何时候教学的首要任务都是让学生取得成功。

更重要的是，在获得技能之后，我们仍然有机会解决“为什么”的问题。例如，在计算技巧上，首先保证基础薄弱的学生按照既定程序正确计算，然后问他们为什么能这样计算。

2、过度使用技能会导致能力无法形成。

当然，过多的技巧会导致另一个极端。因此，对技能背后的原理进行适当的解释和讨论是非常有必要的。我们需要探索更直观、更易理解的教学方法，帮助学生掌握技能背后的原理。掌握技能背后的必备知识，如运算技能中的计数单位等，帮助学生理解算术。

总之，表面技能知识和深层技能知识是能力的两大支柱。它们相辅相成，缺一不可。

3、技能习得的标准是达到自动运用的程度

技能课程旨在通过大量练习，最终达到自动操作的标准。要实现这一目标，必须注意两个方面：

(1)程序的简单性和可操作性

程序的简洁性体现在对程序执行规则的描述采用学生容易理解、简洁的语言。可操作性主要体现在用精确的动词描述某个步骤。

我们以有理数的加法为例来进行比较：

方法一

方法2

有理数加法规则：

1、两个同号数相加时，和的符号相同，和的绝对值等于被加数的绝对值之和。

2、两个符号不同且绝对值不相等的数相加时，和取绝对值较大的被加数的符号，和的绝对值等于较大者与较小者之差加数的绝对值。两个互为相反数的数相加得到 0。

3. 如果将一个数字加0，您仍然得到该数字。

（二）论证的规范性和严谨性

由于分步操作是按照现有程序进行的，因此应规范每一步的目的和过程展示，并严格地在黑板上展示，为学生提供模仿和练习的材料，而这种演示材料应该是在整个课堂中使用。总是。随着电子设备的不断发展，很多教师忽视了板书在课堂上的重要作用。

（三）练习的典型性和层次性

如上所述，技能自动化的状态是在不断练习的过程中，通过与正确执行过程的不断比较和修正而形成的。因此，练习题的选择应具有典型性、层次性，通过多样化的练习来获得技能。

五。教授数学技能

基于以上思考，我们初步构建了技能课程的基本模型，采用刘静波校长的五星级网络模型进行构建。

1. 开始

在简单的情况下提出数学问题

2.施工

通过原理总结技能的执行流程

通过实例演示程序执行

3. 巩固

选择典型题和多层次题进行练习（可以分组竞赛）

评估和推理

4.使用

使用此技能解决特定问题（形成能力）

5. 总结

技能执行步骤（如何做）

技能原理（为什么可以这样做）

技能的价值（为什么学习它们）